Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大到原來的3倍，棱長(zhǎng)之和擴(kuò)大到原來的

 

倍，表面積擴(kuò)大到原來的

 

倍，體積擴(kuò)大到原來的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：解答此題可設(shè)原來長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，那么擴(kuò)大后就分別為3a、3b、3h，分別表示出原來的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積以及與擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積，分別用擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積除以原來的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積即可得出答案．

解答： 解：設(shè)原來長(zhǎng)為a，寬為b，高為h，則擴(kuò)大后的長(zhǎng)為3a，寬為3b，高為3h；
原來的棱長(zhǎng)總和：（a+b+h）×4=4（a+b+h），
現(xiàn)在的棱長(zhǎng)總和：（3a+3b+3h）×4=12（a+b+h），
棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大倍數(shù)為：12（a+b+h）÷[4（a+b+h）]=3（倍）；

原來的表面積：2（ab+ac+bc），
現(xiàn)在的表面積：2（9ab+9ac+9bc）=18（ab+ac+bc），
表面積擴(kuò)大倍數(shù)為：[18（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=9（倍）；

原來體積：abh，
現(xiàn)在體積：3a×3b×3c=27abc，
體積擴(kuò)大倍數(shù)為：（27abc）÷（abc）=27（倍）；
答：棱長(zhǎng)之和擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍．
故答案為：3，9，27．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積計(jì)算公式，通過計(jì)算可得出規(guī)律：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大3倍，那么棱長(zhǎng)總和就擴(kuò)大3倍，表面積就擴(kuò)大3²倍，體積就擴(kuò)大3³倍．