Question

將一張長30厘米，寬18厘米的長方形白紙卷成一個圓柱，使這個圓柱的體積最大，這個圓柱的底面周長是

 

，高是

 

．（接頭處忽略不計）

Answer 1

考點：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：以30厘米為底面周長；以18厘米為底面周長兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解．

解答： 解：①30÷π÷2=

15

π

（厘米）
π×（

15

π

）²×18
=

225

π

×18
=

4050

π

（立方厘米）

②18÷π÷2=

9

π

（厘米）
π×（

9

π

）²×30
=

81

π

×30
=

2430

π

（立方厘米）；
因為

4050

π

立方厘米＞

2430

π

立方厘米；
所以以長方形紙片的長為底面周長，以寬為圓柱的高，卷成的圓柱最大．
答：使這個圓柱的體積最大，這個圓柱的底面周長是 30厘米，高是 18厘米．
故答案為：30厘米；18厘米．

點評：考查了圓的周長和圓柱的體積，圓柱的體積公式：V=πr²h，本題求圓柱的體積要分：①以30厘米為底面周長；②以18厘米為底面周長兩種情況討論求解，方能得到正確答案．