Question

將6個(gè)球排成一行，1，2，3號(hào)是黑球，4，5，6號(hào)是白球，如圖1．若將2號(hào)和5號(hào)對(duì)調(diào)，則6個(gè)球變成黑白相間排列，如圖2．現(xiàn)有20個(gè)球按序號(hào)順次排成一行，1至10號(hào)是黑球，11至20號(hào)是白球，如果要使這20個(gè)球變成黑白相間的排列，那么最少要對(duì)調(diào)

4

次．

Answer 1

分析：由題意知，6個(gè)球（3黑、3白）只各自中間的球?qū)φ{(diào)一次即成黑白相間排列，由此可把這樣的6個(gè)球看作一個(gè)周期，如果要使這20個(gè)球（10黑、10白）變成黑白相間的排列，用20÷6=3…2可知最少要對(duì)調(diào)3+1=4次；據(jù)此解答．

解答：解：因?yàn)?個(gè)球（3黑、3白）只各自中間的球?qū)φ{(diào)一次即成黑白相間排列，
20÷6=3（個(gè)周期）…2個(gè)球，
3+1=4（次），
所以最少要對(duì)調(diào)4次可使20個(gè)球變成黑白相間的排列．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：明確每6個(gè)球（3黑、3白）只各自中間的球?qū)φ{(diào)一次即成黑白相間排列，即把這樣的6個(gè)球看作一個(gè)周期，按周期性問(wèn)題來(lái)解答是本題的關(guān)鍵．