Question

（1）填表（省略部分不填）

直線上所取的點(diǎn)數(shù)	示意圖	直線上的線段數(shù)
2		1
3		3
4		6
…	…	…
10	…	45

（2）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有15名同學(xué)參加，如果每?jī)擅�同學(xué)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)？
（3）象棋比賽中，每?jī)擅�選手之間都要進(jìn)行一局比賽，每局勝者得2分，負(fù)者不得分，平局兩人各得1分．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)所有選手得分總和為420分，試確定有多少人參加比賽？

Answer 1

分析：（1）答題時(shí)首先知道線段的定義，線段：直線上兩點(diǎn)間的一段，有兩個(gè)端點(diǎn)．所以可得計(jì)數(shù)方法是：直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，則線段的總條數(shù)是n（n-1）÷2，由此即可解答；
（2）15名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每2名同學(xué)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，即進(jìn)行循環(huán)賽制，所以每個(gè)同學(xué)和其它14名同學(xué)都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則所有同學(xué)參賽的場(chǎng)數(shù)為15×14=210場(chǎng)，由于比賽是在兩名同學(xué)之間進(jìn)行的，所以共比賽210÷2=105場(chǎng)．
（3）根據(jù)題干，先求出一共有幾局比賽，設(shè)有x人參加，則比賽局?jǐn)?shù)有x×（x-1）÷2次，每局比賽，無(wú)論輸贏總得分都是2分，由此即可列出方程[x×（x-1）÷2]×2=420，求出x的值即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：當(dāng)直線上有4個(gè)點(diǎn)是，線段總條數(shù)為：4×3÷2=6（條），
當(dāng)直線上有10個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總條數(shù)是：10×9÷2=45（條），

（2）15×14÷2=105（場(chǎng)），
答：一共要比賽105場(chǎng)．

（3）設(shè)有x人參加，根據(jù)題意可得方程：
[x×（x-1）÷2]×2=420，
   x（x-1）×

1

2

×2=420，
         x（x-1）=420，
因?yàn)?1×20=420，所以x=21．
答：有21人參加比賽．
故答案為：（1）6；45．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了線段的有關(guān)知識(shí)，屬于信息給予題，讀懂題目信息，并學(xué)會(huì)計(jì)算線段的條數(shù)的方法．
（2）（3）在循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)和比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)=參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)-1）÷2．