Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12厘米，已知DE是EC的長(zhǎng)度的2倍，求：
（1）三角形DEF的面積；
（2）CF的長(zhǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖，，連接AC，根據(jù)DE是EC的長(zhǎng)度的2倍，可知三角形ADE是三角形ACE的兩倍，三角形ACE的面積是三角形ADC的面積的

1

3

；然后根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，可得三角形ADC的面積和三角形ADF的面積相等，因此三角形DEF的面積和三角形ACE的面積相等；又因?yàn)槿�角形ADC的面積是正方形面積一半，所以三角形DEF等于正方形面積的

1

2

×

1

3

=

1

6

，12×12×

1

6

=24（平方厘米）；最后用三角形DEF的面積乘以2，再除以DE的長(zhǎng)，求出CF的長(zhǎng)是多少即可．

解答： 解：如圖，，
連接AC，根據(jù)DE是EC的長(zhǎng)度的2倍，
可知三角形ACE的面積是三角形ADC的面積的

1

3

；
因?yàn)榈鹊椎雀叩膬蓚�(gè)三角形的面積相等，
所以三角形ADC的面積和三角形ADF的面積相等，
因此三角形DEF的面積和三角形ACE的面積相等；
又因?yàn)槿�角形ADC的面積是正方形面積一半，
所以三角形DEF等于正方形面積的：

1

2

×

1

3

=

1

6

，
12×12×

1

6

=144×

1

6

=24（平方厘米）；

CF的長(zhǎng)是：
24×2÷(12×

2

2+1

)
=48÷8
=6（厘米）
答：（1）三角形DEF的面積為24平方厘米；（2）CF的長(zhǎng)為6厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出三角形DEF等于正方形面積的

1

6

．