Question

10．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知△ABC，點(diǎn)D為BC上的中點(diǎn)，連接AD，則S_△ABD=S_△ACD（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）問(wèn)題探究：如圖2，已知四邊形ABCD，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF，四邊形EBFD與四邊形ABCD的面積之比是多少？
（3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，已知有一塊六邊形花圃ABCDEF，其中G、H、M、N分別為AB、BC、DE、EF上的點(diǎn)，且BG=2AG，BH=2CH，ME=2MD，NE=2NF，連接GF、BN、HE、CM，將花圃分成五塊，圖中標(biāo)出的三塊區(qū)域種植花草，其余兩塊為觀賞區(qū)，三塊種植區(qū)的面積由上至下分別為90m²、240m²、75m²，觀賞區(qū)的面積為多少？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)點(diǎn)D為BC上的中點(diǎn)，可得BD=CD；然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得S_△ABD=S_△ACD，據(jù)此解答即可．
（2）首先根據(jù)點(diǎn)E為AD上的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上的中點(diǎn)，判斷出S_△BED=S_△AEB，S_△BFD=S_△CFD；然后根據(jù)S_△BED+S_△BFD=S_△AEB+S_△CFD，判斷出四邊形EBFD與四邊形ABCD的面積之比是1：2即可．
（3）首先根據(jù)BG=2AG，BH=2CH，NE=2NF，ME=2MD，分別求出S_△BFG、S_△CHE+S_△BFN、S_△CME的大小，然后把它們求和，求出觀賞區(qū)的面積為多少即可．

解答 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D為BC上的中點(diǎn)，
所以BD=CD，
所以S_△ABD=S_△ACD．

（2）如圖，連接BD，，
因?yàn)辄c(diǎn)E為AD上的中點(diǎn)，
所以ED=AD，
所以S_△BED=S_△AEB；
因?yàn)辄c(diǎn)F為BC上的中點(diǎn)，
所以BF=CF，
所以S_△BFD=S_△CFD；
所以S_△BED+S_△BFD=S_△AEB+S_△CFD，
所以四邊形EBFD與四邊形ABCD的面積之比是1：2．
答：四邊形EBFD與四邊形ABCD的面積之比是1：2．

（3）如圖，連接BF、BE、CE，，
因?yàn)锽G=2AG，
所以S_△BFG=2S_△AFG=2×90=180（m²）；
因?yàn)锽H=2CH，NE=2NF，
所以S_△CHE=$\frac{1}{2}$S_△BHE，S_△BFN=$\frac{1}{2}$S_△BEN，
所以S_△CHE+S_△BFN=$\frac{1}{2}$S_{四邊形BHEN}=$\frac{1}{2}×240=120$（m²）；
因?yàn)镸E=2MD，
所以S_△CME=2S_△CMD=2×75=150（m²）；
所以觀賞區(qū)的面積為：
S_△BFG+（S_△CHE+S_△BFN）+S_△CME
=180+120+150
=450（m²）
答：觀賞區(qū)的面積為450m²．
故答案為：=．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的高一定時(shí)，三角形的面積和底成正比．