Question

13．如左圖是一個圓環(huán)，l是圓環(huán)內(nèi)最長的線段，如右圖是以l為直徑的圓，問：左圖的圓環(huán)與右圖相比，誰的面積大？

Answer 1

分析 如圖，L為圓環(huán)中小圓的切線，分別畫出左邊圓環(huán)的小圓半徑r和大圓半徑R，則OP⊥L，根據(jù)勾股定理和圓與圓環(huán)的面積公式即可進行推理解答．

解答 解：根據(jù)勾股定理可得：R²-r²=（$\frac{L}{2}$）²；
而根據(jù)圓環(huán)的面積公式可得：圓環(huán)的面積=π（R²-r²）；
所以圓環(huán)的面積=π（$\frac{L}{2}$）²；
右圓的面積=π（$\frac{L}{2}$）²；
所以圓環(huán)的面積與圓的面積相比，二者的面積一樣大
答：左圖是圓環(huán)與右圖相比，二者的面積一樣大．

點評 此題主要考查學生對切線的性質(zhì)及勾股定理的理解運用．