Question

確定兩個(gè)相同．有四個(gè)不同的非零自然數(shù)，其中任意兩數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這四數(shù)的和最小是多少？
若題中的“非零自然數(shù)”改為“自然數(shù)”，其他條件不變，那么這四數(shù)的和最小是多少？

Answer 1

分析：任意兩個(gè)數(shù)之和是2的倍數(shù)，說明這些數(shù)全部是偶數(shù)或者全部是奇數(shù)．
它們當(dāng)中任意兩數(shù)的和是2的倍數(shù)；那么這四個(gè)數(shù)除以2的余數(shù)都一樣．
這4個(gè)不同的自然數(shù)，它們當(dāng)中任意3個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這四個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)都一樣．
所以這4個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)都一樣，如果是非0的自然數(shù)就從1開始推算，找出四個(gè)除以6余數(shù)相同的數(shù)；
如果是自然數(shù)，最小就是0，從而推出另3個(gè)數(shù)．

解答：解：任意兩數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么：
這4個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)都一樣；
如果都是非0的自然數(shù)，最小是1；
1÷6=0…1，余數(shù)是1；
6×1+1=7，
6×2+1=13，
6×3+1=19，
這四個(gè)數(shù)為：1，7，13，19；
它們的和是1+7+13+19=40；
如果是自然數(shù)，包括0；
因?yàn)樽钚〉呐紨?shù)為0，0÷6=0，
則這四個(gè)數(shù)為：0，6，12，18；
它們的和是0+6+12+18=36；
答：滿足條件的最小的四個(gè)非0自然數(shù)的和是40；而四個(gè)自然數(shù)的和是36．

點(diǎn)評(píng)：此題解答應(yīng)根據(jù)題中給出的條件，進(jìn)行分析，推理，從而得出符合條件最小的四個(gè)自然數(shù)，進(jìn)而求和即可．