Question

將1～16十六個(gè)數(shù)填入下圖的空格內(nèi)（如下左圖），然后把上下、左右的八個(gè)數(shù)交換位置，重新排列后填入右圖，使每行、每列、每條對(duì)角線上的和都相等．你能算出這個(gè)和是多少嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n²，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．通過計(jì)算這個(gè)表格應(yīng)填：

解答：解：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對(duì)角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n²，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式數(shù)列的和S=n（n²+1）÷2，當(dāng)n=時(shí)
S=4×（16+1）÷2
=4×17÷2
=34．
答：這個(gè)和是34．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．