Question

17．分母是91的最簡分數(shù)有①個，最簡真分數(shù)有③個．
①無數(shù)
②89
③72．

Answer 1

分析 首先根據(jù)和91互質(zhì)的數(shù)有無數(shù)個，可得分母是91的最簡分數(shù)有無數(shù)個；然后根據(jù)1-90中，除了7、13的倍數(shù)外，其余的數(shù)都和91互質(zhì)，據(jù)此判斷出分母是91的最簡真分數(shù)有多少個即可．

解答 解：因為和91互質(zhì)的數(shù)有無數(shù)個，
所以分母是91的最簡分數(shù)有無數(shù)個；
因為90÷7=12…6，
所以1-90中7的倍數(shù)有12個，
因為90÷13=6…12，
所以1-90中13的倍數(shù)有6個，
因為7、13互質(zhì)，
所以1-90中7、13的倍數(shù)一共有：
12+6=18（個），
所以分母是91的最簡真分數(shù)有：
90-18=72（個）．
綜上可得：分母是91的最簡分數(shù)有無數(shù)個，最簡真分數(shù)有72個．
故選：①、③．

點評 此題主要考查了最簡分數(shù)的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)．