Question

有這樣一串?dāng)?shù)：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，則第407個分數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察給出的數(shù)列知道，分母是2的分數(shù)有1個，分母是3的分數(shù)有2個，分母是4的分數(shù)有3個…分母是n的分數(shù)有n-1個，由此知道根據(jù)等差數(shù)列前n項的和n（n-1）÷2，先求出第407個分數(shù)的分母，進一步解決問題即可．

解答： 解：因為分母是2的分數(shù)有1個，分母是3的分數(shù)有2個，分母是4的分數(shù)有3個…分母是n的分數(shù)有n-1個，
所以分數(shù)一共有1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，

29×(29-1)

2

=406；
則第407個分數(shù)是

1

30

．
故答案為：

1

30

．

點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)列，歸納總結(jié)出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．