【題目】求和：1×2+2×3+3×4+…+9×10．

【答案】330

【解析】解法一：

原式＝[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+9×10×3]÷3

＝[1×2×3+2×3×(4－1)+3×4×(5－2)+…+9×10×(11－8)]÷3

＝(1×2×3+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4+…+9×10×11－8×9×10)÷3

＝9×10×11÷3

＝330．

解法二：利用公式，1×1+2×2+…+n×n＝n×(n+1)×(2×n+1)÷6．

1×2+2×3+3×4+…+9×10

＝(1×1+2×2+3×3+4×4+…+9×9)+(1+2+3+4+…+9)

＝9×(9+1)×(2×9+1)÷6+(1+9)×9÷2

＝9×10×19÷6+45

＝330．

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