Question

15÷7的小數(shù)部分第2013個(gè)數(shù)字是

2

．小數(shù)部分的前2013位數(shù)字的和是

9052

．

Answer 1

分析：15÷7=2.

?

1

4285

?

7

，這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是142857，有6位數(shù)，用2013除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，求出有多少個(gè)這樣的循環(huán)節(jié)，還余多少，再根據(jù)余數(shù)推算除法的小數(shù)部分第2013個(gè)數(shù)字是幾；再求出這個(gè)循環(huán)節(jié)的和，進(jìn)而求出小數(shù)部分的前2013位數(shù)字的和．

解答：解：15÷7=2.

?

1

4285

?

7

，這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是142857，有6位數(shù)；
2013÷6=335…3；
余數(shù)是3，第2013位小數(shù)就和第3位相同，都是2；
1+4+2+8+5+7=27；
335×27+（1+4+2），
=9045+7，
=9052．
答：第2013個(gè)數(shù)字是2．小數(shù)部分的前2013位數(shù)字的和是9052．
故答案為：2，9052．

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用2013除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個(gè)循環(huán)節(jié)，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)字，有余數(shù)的，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個(gè)數(shù)字．