Question

有3個(gè)自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而且其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積都能被第三個(gè)數(shù)整除．滿足上述條件的3個(gè)自然數(shù)之和最小是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：整除性問題

分析：由于這三個(gè)自然數(shù)其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積卻能被第三個(gè)數(shù)整除，所以三個(gè)數(shù)的形式應(yīng)為：ab，ac，bc，其中a，b，c兩兩互質(zhì)，且不能為1．取最小的三個(gè)，兩兩互質(zhì)的數(shù)2，3，5，得三個(gè)數(shù)分別為2×3=6，2×5=10，3×5=15．

解答： 解：根據(jù)題意可知，三個(gè)數(shù)的形式應(yīng)為：ab，ac，bc，
其中a，b，c兩兩互質(zhì)，且不能為1．
取最小的三個(gè)，兩兩互質(zhì)的數(shù)2，3，5，
得三個(gè)數(shù)分別為2×3=6，2×5=10，3×5=15．
6+10+15=31．
答：三個(gè)自然數(shù)的和的最小值是31．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性，根據(jù)條件得出這三個(gè)自然數(shù)的組成特點(diǎn)是完成本題的關(guān)鍵．