Question

著名美術(shù)大師達(dá)?芬奇還是個(gè)科學(xué)迷．一次，他決心用天平稱出1克到40克所有的重量．達(dá)?芬奇經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，只用4個(gè)砝碼就解決了問題．
你知道這4個(gè)砝碼的克數(shù)各是多少嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由于沒有規(guī)定把砝碼放在哪個(gè)盤里，所以這四個(gè)砝碼的總重是40克，可以選擇1g、3g、9g、27g，它們之間的和或差滿足1到40克的所有質(zhì)量，如：2=3-1，所以，把1放左盤，3放右盤．物體也放左盤，物體就是3克；4=1+3，左盤放物體，右盤放1，3的砝碼；5=9-1-3，所以把 1，3的砝碼和物體一起放在左盤，9放右盤，就是這樣，通過(guò)這些數(shù)的加法和減法，可以把40以內(nèi)的都表示出來(lái)，所以可以用這些來(lái)稱出來(lái)1～40所有的重物．

解答： 解：這4個(gè)砝碼的克數(shù)各是：1克，3克，9克，27克．
2=3-1 所以 把1放左盤，3放右盤．物體也放左盤，物體就是3克
4=1+3 左盤放物體，右盤放1，3 的砝碼
5=9-1-3 所以把 1，3的砝碼 和物體一起放在左盤，9放右盤，
6-9-3 所以把3和物體放在左盤，9放在右盤
7=9+1-3 所以把9、1 放在右盤，3和物體放在左盤，那么可以稱出7
8=9-1
9=9
10=9+1
11=9+3-1
…
40=1+3+9+27
通過(guò)這些數(shù)的加法和減法，可以把40以內(nèi)的都表示出來(lái)，所以可以用這些來(lái)稱出來(lái)1～40所有的重物．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，利用已知得出最小值是1，最大值是40，分別得出符合要求的數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．