Question

N是自然數(shù)，我們稱N是非零數(shù)字的乘積為N的“指標(biāo)數(shù)”，如1的指標(biāo)數(shù)為1，27的指標(biāo)數(shù)為2×7=14.40的指標(biāo)數(shù)是4，則在1～99，這九十九個(gè)自然數(shù)的指標(biāo)數(shù)的和是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問(wèn)題

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：先分別求出1～9的指標(biāo)數(shù)之和，10～19的指標(biāo)數(shù)之和，20～29的指標(biāo)數(shù)之和，…，90～99的指標(biāo)數(shù)之和，再將它們相加即可．

解答： 解：1～9的指標(biāo)數(shù)之和為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；
10～19的指標(biāo)數(shù)之和為1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46；
20～29的指標(biāo)數(shù)之和為2×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=2×46；
30～39的指標(biāo)數(shù)之和為3×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=3×46；
40～49的指標(biāo)數(shù)之和為4×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=4×46；
50～59的指標(biāo)數(shù)之和為5×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=5×46；
60～69的指標(biāo)數(shù)之和為6×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=6×46；
70～79的指標(biāo)數(shù)之和為7×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=7×46；
80～89的指標(biāo)數(shù)之和為8×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=8×46；
90～99的指標(biāo)數(shù)之和為9×（1+1+2+3+4+5+6+7+8+9）=9×46．
所以1～99的指標(biāo)數(shù)之和為45+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×46=45×47=2115．
故答案為：2115．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了自然數(shù)的“指標(biāo)數(shù)”，明確指標(biāo)數(shù)的特點(diǎn)，注意分類思想及整體思想，根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律進(jìn)行分析是完成此類問(wèn)題的關(guān)鍵，有一定的難度．