Question

【題目】五位小朋友扮成福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，按如下不同方式排隊表演節(jié)目，問各有多少種不同的排法？

(1)如果排成一排；

(2)如果排成一排，但迎迎或妮妮不排在兩頭；

(3)如果排兩排，前排2人，后排3人，而貝貝不排在后排；

(4)如果圍成一圈。

Answer 1

【答案】=120(種)；

(2)相當于迎迎和妮妮都排在中間，有(種)；

(3)方法一：先排貝貝，有2種排法，再排前排另1人，有4種排法，最后排3人，有種排法，共有排法2×4×6=48(種)；

方法二：先排后排再排前排，有排法(種)；

(4)將5人圍成的一圈打開成一排，可產(chǎn)生5種不同的排法，故5人圍成一圈的排法數(shù)為：(種)。

【解析】利用排列數(shù)來計數(shù)要方便得多，但加法原理和乘法原理仍然是基礎。分步時，有特殊要求的地方在順序上要優(yōu)先處理。