Question

一個(gè)等差數(shù)列，第1項(xiàng)、第5項(xiàng)、第9項(xiàng)的和是117，第3項(xiàng)、第7項(xiàng)、第11項(xiàng)的和是141，那么這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是

139

．

Answer 1

分析：第1項(xiàng)、第5項(xiàng)、第9項(xiàng)和第3項(xiàng)、第7項(xiàng)、第11項(xiàng)看作是：第1、第3、第5、第7、第9、第11項(xiàng)組成的等差數(shù)列，這個(gè)等差數(shù)列的公差是：（141-117）÷3=8，那么這個(gè)等差數(shù)列的原來(lái)的公差是：8÷2=4，第5項(xiàng)是：117÷3=39，第1項(xiàng)：39-4x（5-1）=23，第30項(xiàng)：23+4x（30-1）=139．

解答：解：（141-117）÷3=8，
原來(lái)的公差：8÷2=4，
第5項(xiàng)：117÷3=39，
第1項(xiàng)：39-4×（5-1）=23，
第30項(xiàng)：23+4×（30-1）=139；
故答案為：139．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高斯求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是理解一個(gè)等差數(shù)列去掉相等的間隔數(shù)后仍然是等差數(shù)列；相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．