Question

小華和小張在一個圓形跑道上勻速跑步，兩人同時同地出發(fā)，小華順時針跑，每72秒跑一圈；小張逆時針跑，每80秒跑一圈．在跑道上劃定以起點為中心的

1

4

圓弧區(qū)間，那么兩人同時在規(guī)定的區(qū)間內(nèi)所持續(xù)的時間為多少秒？

Answer 1

分析：①如果第一次小李速度

1

72

出劃定區(qū)域用時為

1

8

÷

1

72

=9，小張速度

1

80

出劃定區(qū)域用時

1

8

÷

1

80

=10，10大于9，所以為9秒；
②第二次：小華入劃定區(qū)域用時（1-

1

4

÷2）÷

1

72

=63（秒），出區(qū)域時間（1+

1

4

÷2）÷

1

72

=81（秒）；
小張入?yún)^(qū)域用時（1-

1

4

÷2）÷

1

80

=70（秒），出區(qū)域用時（1+

1

4

÷2）÷

1

80

=90（秒），
他們在劃定區(qū)域時間范圍70～81延續(xù)時間為11秒；
③第三次：小華135～153，小張150～170范圍150～153時間為3秒；
④小華入劃定區(qū)域用時（1-

1

4

÷2）÷

1

72

=63（秒），
出區(qū)域時間（1+

1

4

÷2）÷

1

72

=81（秒）；
81-63=18（秒）；
其他類似情況可的同樣結(jié)果．

解答：解：①小華出劃定區(qū)域用時為（

1

4

÷2）÷

1

72

=9，
小張出劃定區(qū)域用時（

1

4

÷2）÷

1

80

=10，
10＞9，所以為9秒；

②80×（1-

1

4

÷2），
=80×

7

8

，
=70（秒）；
72×（1+

1

4

÷2），
=72×

9

8

，
=81（秒）；
81-70=11（秒）；

③第三次：小華135～153，小張150～170范圍150～153時間為3秒；

④小華入劃定區(qū)域用時（1-

1

4

÷2）÷

1

72

=63（秒），
出區(qū)域時間（1+

1

4

÷2）÷

1

72

=81（秒）；
81-63=18（秒）；
綜上：答案為：3，9，11，18．
答：兩人同時在規(guī)定的區(qū)間內(nèi)所持續(xù)的時間為3，9，11，18秒．

點評：此題解答的關(guān)鍵：注意兩人同時在劃定區(qū)域的持續(xù)時間，不是共同行走

1

4

圓弧所用的時間．