Question

在6×5的方格中，取不同的三個(gè)點(diǎn)就可以組合一個(gè)三角形，試求可以組成多少個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合,組合圖形的計(jì)數(shù)

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：在6×5的方格中，有6×7個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)不考慮排序共有

C

3 42

=

42×41×40

4×3×2×1

=2870種取法，去掉取同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有：橫著來(lái)，7個(gè)選3個(gè)，共

C

3 7

=35種，一個(gè)6排，有210種；豎著看，6個(gè)選3個(gè)，共

C

3 6

=20種，一個(gè)7列有140種；斜著看，一共有6種；那么組成三角形有2870-210-140-6=2514種取法．

解答： 解：由分析得

C

3 42

-

C

3 7

×6-

C

3 6

×7-6
=2870-210-140-6
=2514（種）；
答：以組成2514個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合，注意分情況探討，得出結(jié)論即可．