Question

2008²⁰⁰⁸×2009²⁰⁰⁹的末位數(shù)字是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：解答此題從最簡(jiǎn)單的次數(shù)考慮：2008¹的末尾數(shù)字是8，2008²的末尾數(shù)字是4，2008³的末尾數(shù)字是2，2008⁴的末尾數(shù)字是6，…依次繼續(xù)進(jìn)行，找出規(guī)律，得出2008²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是6；同理可得：2009¹的末尾數(shù)字是9，2009²的末尾數(shù)字是1，2009³的末尾數(shù)字是9，2009⁴的末尾數(shù)字是1，…依次繼續(xù)進(jìn)行，找出規(guī)律，得出2009²⁰⁰⁹的末尾數(shù)字是9，由此即可求出2008²⁰⁰⁸×2009²⁰⁰⁹的末位數(shù)字．

解答： 解：2008¹的末尾數(shù)字是8，
2008²的末尾數(shù)字是4，
2008³的末尾數(shù)字是2，
2008⁴的末尾數(shù)字是6，
2008⁵的末尾數(shù)字是8，
…
由此可以看出2008=502×4，說(shuō)明2008²⁰⁰⁸的末位數(shù)字同2008⁴的末尾數(shù)字相同，即是6．
2009¹的末尾數(shù)字是9，
2009²的末尾數(shù)字是1，
2009³的末尾數(shù)字是9，
2009⁴的末尾數(shù)字是1，
…
由此可以看出2009=1004×2+1，說(shuō)明2009²⁰⁰⁹的末位數(shù)字同2009¹的末尾數(shù)字相同，即是9．
由此可得：2008²⁰⁰⁸×2009²⁰⁰⁹的末位數(shù)字是4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：解答此題需從1次冪考慮，順次進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題．