Question

一個兩位數(shù)被7除余4，如果交換它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置，所得到的兩位數(shù)被7除也余4，那么這樣的數(shù)是

81或18

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設這個十位數(shù)的十位是x，個位是y，則這個數(shù)是10x+y，交換后為10y+x．由于這兩個數(shù)被7除都余4，則這兩個數(shù)相減的差是7的倍數(shù)，即10x+y-10y-x=9（x-y）是7的倍數(shù)，然后根據(jù)所給條件及x、y的取值范圍即能確定這個數(shù)是多少．

解答：解：設十位是x，個位是y，
這個數(shù)是10x+y，交換是10y+x．
則10x+y-10y-x=9（x-y）是7的倍數(shù)，
所以x-y=7，
由于1≤x≤9，1≤y≤9，
所以，x=8，y=1或x=9，y=2
81÷7=11…4，符合；
92÷7=13…，不符合．
所以這個數(shù)是81或18．
故答案為：81或18．

點評：如果兩個數(shù)除以n余數(shù)相同，則這兩個數(shù)相減的差能被n整數(shù)．