Question

有一些自然數(shù)，它們不能用三個不相等的合數(shù)之和來表示．這樣的自然數(shù)中的最大一個是多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：競賽專題

分析：最小三個合數(shù)的和是18，因而17是滿足條件的數(shù)，若m＞18，可以分m是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況證明不滿足題意．

解答： 解：最小三個合數(shù)是4，6，8，4+6+8=18，故17是不能表示為三個互不相等的合數(shù)之和的整數(shù)，
當m＞18時，若m=2k＞18，則m=4+6+2（k-5），
若m=2k-1＞18，則m=4+9+2（k-7）即任意大于18的整數(shù)均可表示為三個互不相等的合數(shù)之和，
故m=17．
答：這樣的自然數(shù)中的最大一個是17．

點評：本題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)，正確證明m＞18的整數(shù)都可以表示成三個互不相等的合數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．