Question

大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為S₁，空白部分面積為S₂，那么這兩個部分的面積之比是

 

．

Answer 1

考點：比的意義,組合圖形的面積

專題：比和比例,平面圖形的認識與計算

分析：如圖連接，使小圓內部陰影部分的面積轉化到大圓內接正方形的外側來，這樣，空白部分就是大圓的內接正方形，如果設大圓的半徑是r，那么S₂=2r²，S₁=πr²-2r²，據此即可寫出S₁和S₂的比，進而化成最簡比得解．

解答： 解：根據分析，可知
設大圓的半徑是r，S₂=2r²，S₁=πr²-2r²
S_1：S₂
=（πr²-2r²）：2r²
=（π-2）：2
=1.14：2
=（1.14×50）：（2×50）
=57：100．
答：這兩個部分的面積之比是57：100．
故答案為：57：100．

點評：解決此題關鍵是把空白部分的面積轉化成大圓的內接正方形的面積，把陰影部分面積轉化成大圓的面積減去內接正方形的面積，從而求得兩部分的面積．