Question

在前2011個正整數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)有

1958

個．

Answer 1

分析：此題如果一個個去找，會很麻煩，耗時太多，于是我們不妨換一種思考方法，先求出2011之前的平方數(shù)和立方數(shù)共有多少個，然后用2011減去即可．2011之前的平方數(shù)共44個，從1的平方到44的平方；2011之前的立方數(shù)共12個，從1的立方到12的立方，再找出其中既是平方數(shù)也是立方數(shù)的有哪幾個，即有1²=1³，8²=4³，27²=9³；所以2011之前的平方數(shù)和立方數(shù)共有44+12-3=53（個），用2011-53即可．

解答：解：因為44²=1396，45²=2025＞2011；12³=1728，13³=2197＞2011，
所以2011之前的平方數(shù)共44個，從1²到44²；
2011之前的立方數(shù)共12個，從1³到12³；
其中既是平方數(shù)也是立方數(shù)的有：1²=1³，8²=4³，27²=9³；
所以2011之前的平方數(shù)和立方數(shù)共有：44+12-3=53（個），
2011之前的既不是平方數(shù)，也不是立方數(shù)的有：2011-53=1958（個）．
故答案為：1958．

點評：此題重在根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)來解決問題，找出2011之前的平方數(shù)和立方數(shù)的個數(shù)是解決的關(guān)鍵．