Question

甲，乙，丙，丁四名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，若由這4人中的某人單獨(dú)完成全部打字任務(wù)，則甲需24小時(shí)，乙需要20小時(shí)，丙需16小時(shí)，丁需12小時(shí)．
（1）如果甲，乙，丙，丁四人同時(shí)打字，那么需要多少小時(shí)完成？
（2）如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時(shí)，那么需要多少小時(shí)完成？
（3）能否把（2）題所說的甲，乙，丙，丁的次序作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其余都不變，使完成這項(xiàng)打字任務(wù)的時(shí)間至少提前半小時(shí)？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，至少說出一種輪流的次序，并求出能提前多少小時(shí)完成打字任務(wù)．

Answer 1

分析：設(shè)總工量為1，則甲、乙、丙、丁的工作效率分別為：

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

．
（1）總工量除以他們的效率之和，即為共做需要的時(shí)間；
（2）甲、乙、丙丁各一個(gè)小時(shí)，四小時(shí)后完成：

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

57

240

，4個(gè)四小時(shí)后完成

228

240

，還剩

12

240

，甲再做一個(gè)小時(shí)能完成

10

240

，此時(shí)還剩

2

240

，乙再做

1

6

小時(shí)就完成了，總計(jì)用去4×4+1+

1

6

=17小時(shí)10分鐘；
（3）毫無疑問 甲乙做的比較慢，所以調(diào)整順序：丁丙乙甲，就可以最快時(shí)間完成；調(diào)整順序后，四個(gè)人完成 完成

228

240

后，還剩

12

240

，丁再做

3

5

小時(shí)就可完成，原來提前1

1

6

-

3

5

=

17

30

（小時(shí)）．

解答：解：設(shè)總工量為1，則甲、乙、丙、丁的工作效率分別為：

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

．
（1）1÷（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）
=1÷.

57

240

，
=4

12

57

（小時(shí)）．
答：四人合作需要4

12

57

小時(shí)完成．
（2）甲、乙、丙\丁各打一個(gè)小時(shí)，4個(gè)四小時(shí)后完成：
（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）×4=

228

240

，還剩

12

240

，甲再做一個(gè)小時(shí)能完成

10

240

，此時(shí)還剩

2

240

，
乙再做

2

240

÷

12

240

=

1

6

小時(shí)就完成了，總計(jì)用去4×4+1+

1

6

=17

1

6

小時(shí)；
答：如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時(shí)，那么需要17

1

6

小時(shí)小時(shí)完成．
（3）根據(jù)四人的工們效率，可將順序調(diào)整為：丁丙乙甲，就可以最快時(shí)間完成；
調(diào)整順序后，四個(gè)人完成 完成

228

240

后，還剩

12

240

，丁再做

20

240

÷

12

240

=

3

5

小時(shí)就可完成，原來提前1

1

6

-

3

5

=

17

30

（小時(shí)）．

17

30

小時(shí)＞

1

2

小時(shí)．所以調(diào)整順序后能提前至少半個(gè)小時(shí)．
答：調(diào)整順序后能提前至少半個(gè)小時(shí)，順序可為丁丙乙甲．

點(diǎn)評(píng)：解答第（2）（3）題時(shí)要注意以四人輪做一輪完成的工作量為單位進(jìn)行分析．