Question

用一根長(zhǎng)48厘米的繩子在地上擺正方形．

（1）填表：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4
正方形邊長(zhǎng)（厘米）	12
頂點(diǎn)數(shù)	4
總面積（平方厘米）	144

（2）當(dāng)這根繩子擺出48個(gè)正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是________厘米，總面積是________平方厘米．當(dāng)這根繩子子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是________個(gè)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題干分析可得：n個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為：48÷4n厘米；頂點(diǎn)有3n+1個(gè)；正方形的總面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×正方形個(gè)數(shù)，由此可以計(jì)算并完成表格如下：

（2）當(dāng)n=48時(shí)，
正方形的邊長(zhǎng)為：48÷（48×4）=0.25（厘米），
正方形的總面積：0.25×0.25×48=3（平方厘米），
當(dāng)這根繩子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)有3n+1個(gè)；
答：當(dāng)這根繩子擺出48個(gè)正方形時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是0.25厘米，總面積是3平方厘米．當(dāng)這根繩子子擺出n個(gè)正方形時(shí)，頂點(diǎn)數(shù)是3n+1個(gè)．
故答案為：0.25；3；3n+1．
分析：（1）1個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為48÷4=12厘米；2個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為48÷（4×2）=6厘米；3個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為48÷（4×3）=4厘米；n個(gè)正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為：48÷4n厘米；
（2）1個(gè)正方形的頂點(diǎn)有4個(gè)，可以寫成3×1+1；2個(gè)正方形有7個(gè)頂點(diǎn)，可以寫成3×2+1；3個(gè)正方形有10個(gè)頂點(diǎn)，可以寫成3×3+1…；n個(gè)正方形的頂點(diǎn)有3n+1個(gè)；
（3）正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，根據(jù)求得的正方形的邊長(zhǎng)與個(gè)數(shù)即可解答．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．