Question

12．將一個(gè)圓柱體木塊沿上下底面圓心切成四塊，表面積增加48平方厘米；若將這個(gè)圓柱體切成三塊小圓柱體，表面積增加50.24平方厘米．現(xiàn)在把這個(gè)圓柱體木塊削成一個(gè)最大的圓錐體，體積減少多少立方厘米．

Answer 1

分析 若將這個(gè)圓柱體切成三塊小圓柱體，則表面積是增加了4個(gè)底面的面積，又因?yàn)楸砻娣e增加50.24平方厘米，所以一個(gè)底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，12.56÷3.14=4，據(jù)此可以求出半徑是2厘米；又因?yàn)閷⒁粋�(gè)圓柱體木塊沿上下底面圓心切成四塊，表面積是增加了2個(gè)以底面直徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)表面積增加48平方厘米和求出的底面半徑，即可求出圓柱的高，現(xiàn)在把這個(gè)圓柱體木塊削成一個(gè)最大的圓錐體，則減少的體積就是圓柱的體積的$\frac{2}{3}$，據(jù)此再利用圓柱的體積公式計(jì)算即可解答問(wèn)題．

解答 解：底面積：50.24÷4=12.56（平方厘米）
12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4
所以底面半徑是2厘米
高：48÷2÷（2×2）
=24÷4
=6（厘米）
則減少的體積是：12.56×6×$\frac{2}{3}$
=12.56×4
=50.24（立方厘米）
答：體積減少了50.24立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各種切割方法，明確表面積增加的面，從而求出圓柱的底面半徑和高．