Question

6．如果一個圓錐的高不變，底面半徑增加$\frac{1}{3}$，則體積增加（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $\frac{16}{9}$

Answer 1

分析 設圓錐的底面半徑是1，圓錐的底面半徑增加$\frac{1}{3}$，則圓錐的半徑是1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，因為圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，高一定時，圓錐的體積與底面積成正比；所以利用圓的面積公式先求出它們的底面積的比即可解決問題．

解答 解：設圓錐的底面半徑是1，則圓錐的底面積是：π×1²=π；
圓錐的底面半徑增加$\frac{1}{3}$，則圓錐的半徑是1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，則圓錐的底面積是：π×（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$π，
則圓錐的底面積增加了$\frac{16}{9}$π÷π-1=$\frac{7}{9}$，
因為圓錐的體積=$\frac{1}{3}$×底面積×高，高一定時，圓錐的體積與底面積成正比，
所以圓錐的體積增加了$\frac{7}{9}$，
故選：B．

點評 此題考查了高一定時，圓錐的體積與底面半徑的平方成正比例的靈活應用，這里要注意“增加”與“增加到”的區(qū)別．