Question

A是由2003個4組成的多位數(shù)，即4444…4．A是不是某個自然數(shù)B的平方？如果是，寫出B，如果不是，請說明理由

 

．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因為從1到100的數(shù)中沒有一個數(shù)的平方后的結(jié)果的個位和十位均為1的情況．如果某數(shù)大于100的情況．假設(shè)為100×A+B（其中A，B為正整數(shù)，且B＜100）那么此數(shù)的平方=（100×A+B）×（100×A+B）=10000×A²+200×A+B²，因此個位和10位由B²決定．這樣就不可能為XX…XXX11的形式.44444…4=11111…1×4，因為形式XXXXXX…XXX11的數(shù)不可能為某個數(shù)的平方．所以4444…4也不可能為某個數(shù)的平方．

解答： 解：因為自然數(shù)的平方，尾數(shù)一定是1，4，5，6，9，
又因為從1到100的數(shù)中沒有一個數(shù)的平方后的結(jié)果的個位和十位均為1的情況，
如果某數(shù)大于100的情況，
假設(shè)為100×A+B（其中A，B為正整數(shù)，且B＜100），
那么此數(shù)的平方=（100×A+B）×（100×A+B）=10000×A²+200×A+B²，
因此個位和10位由B²決定，
這樣就不可能為XX…XXX11的形式．
4444…=1111…1×4，
因為形式 XXXX…X11的數(shù)不可能為某個數(shù)的平方．
所以4444…4也不可能為某個數(shù)的平方

點評：本題關(guān)鍵是這樣XXXXXX…XXX11的數(shù)不可能為某個數(shù)的平方．