Question

【題目】（4分）用0至9這10個(gè)數(shù)字恰好組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個(gè)（每個(gè)數(shù)字只能用一次），且這四個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)．其中的四位數(shù)是2940，另外三個(gè)數(shù)可能是多少？

Answer 1

【答案】另外三個(gè)數(shù)可能是：1、67、583或853．

【解析】

試題分析：先把2940分解質(zhì)因數(shù)：2940=2×2×3×5×7×7，因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，所以另外三個(gè)數(shù)不能被2、3、5、7整除．然后通過(guò)討論解決．

解：2940=2×2×3×5×7×7

則另外三個(gè)數(shù)不能被2、3、5、7整除

剩下的數(shù)字有1、3、5、6、7、8

因5、6、8不能在個(gè)位，所以三個(gè)數(shù)的個(gè)位是1、3、7

一位數(shù)不能是3或7

則一位數(shù)只能是1

若二位數(shù)的個(gè)位是3，則十位是5、6、8都不行

因?yàn)?3能被3整除，

若是53，剩下687或867能被3整除．

若是83，剩下567或657能被3整除．

則二位數(shù)的個(gè)位只能是7

其十位不能是5或8，則二位數(shù)是67

三位數(shù)是583或853都行．

所以另外三個(gè)數(shù)可能是：1、67、583或853．