Question

一個(gè)自然數(shù)的七進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)三位數(shù)，而這個(gè)自然數(shù)的九進(jìn)制表達(dá)式也是一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反．則這個(gè)自然數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其它進(jìn)制問題

專題：進(jìn)制問題

分析：設(shè)這個(gè)七進(jìn)制表達(dá)式是：

.

abc

，那么這個(gè)九進(jìn)制表達(dá)式就是：

.

cba

，把它們都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，列出等量關(guān)系式為化簡：49a+7b+c=81c+9b+a，然后根據(jù)a，b，c的取值范圍求出a，b，c的值，代入十進(jìn)制的關(guān)系式即可求出這個(gè)自然數(shù)．

解答： 解：設(shè)這個(gè)七進(jìn)制表達(dá)式是：

.

abc

，那么這個(gè)九進(jìn)制表達(dá)式就是：

.

cba

，

.

abc

（7）=a×7²+b×7¹+c×7⁰=49a+7b+c

.

cba

（9）=c×9²+b×9¹+a×9⁰=81c+9b+a
因?yàn)椋恨D(zhuǎn)化為十進(jìn)制后都表示同一個(gè)自然數(shù)，
所以：49a+7b+c=81c+9b+a
化簡得：24a=40c+b
          b=8（3a-5c）
因?yàn)閍，b，c都小于7，所以在b=8（3a-5c）中，（3a-5c）只能等于0，即b=0，
3a-5c=0
   3a=5c
則：a=5，c=3
這樣可得：a=5，b=0，c=3
所以這個(gè)自然數(shù)為：
49a+7b+c
=49×5+7×0+3
=248
答：這個(gè)自然數(shù)是248．

點(diǎn)評：本題是比較復(fù)雜的進(jìn)制問題的相互轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)是在七進(jìn)制和九進(jìn)制都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的基礎(chǔ)上建立等量關(guān)系列出方程，求出三個(gè)數(shù)字的值．