Question

19．甲、乙兩瓶中各有2004克水，第一次把甲瓶里的$\frac{1}{2}$倒入乙瓶，第二次把乙瓶的$\frac{1}{3}$倒入甲瓶，第三次把甲瓶里的$\frac{1}{4}$倒入乙瓶，第四次把乙瓶里的$\frac{1}{5}$倒入甲瓶…就這樣一共倒了2003次，這時甲瓶內還有多少克水？

Answer 1

分析 甲、乙兩瓶中各有2004克水，最初：把甲看為“1”，乙也為“1”，第一次：甲為1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，乙為1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，第二次：甲為$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=1，乙為$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=1，第三次：甲為1-1$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，乙為1+1×$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，第1四次：甲為$\frac{3}{4}$+$\frac{5}{4}$×$\frac{1}{5}$=1，乙為$\frac{5}{4}$-$\frac{5}{4}$×$\frac{1}{5}$=1，第五次：甲為1-1×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，乙為1+1×$\frac{1}{6}$=$\frac{7}{6}$，以此類推，偶數(shù)次，第2004次時都為1，即2004克；奇數(shù)次，第2003次時甲為1-$\frac{2003}{2004}$=$\frac{2003}{2004}$，解決問題．

解答 解：第一次：甲為1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，乙為1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
第二次：甲為$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=1，乙為$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=1，
第三次：甲為1-1$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，乙為1+1×$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
第四次：甲為$\frac{3}{4}$+$\frac{5}{4}$×$\frac{1}{5}$=1，乙為$\frac{5}{4}$-$\frac{5}{4}$×$\frac{1}{5}$=1，
第五次：甲為1-1×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，乙為1+1×$\frac{1}{6}$=$\frac{7}{6}$，
以此類推，…，
偶數(shù)次時都為1，所以第2004次即2004克；
奇數(shù)次時，甲為1-$\frac{n}{n+1}$，所以第2003次甲為1-$\frac{2003}{2004}$=$\frac{2003}{2004}$，即2004×$\frac{2003}{2004}$=2003（克）．
答：這時甲瓶內還有2003克水．

點評 通過探索，找出規(guī)律，據(jù)此規(guī)律進行解答．