Question

【題目】（4分）由8個不同的數(shù)字組成的八位數(shù)中，能被396整除的數(shù)最大是多少？最小是多少？

Answer 1

【答案】最大是97860312，最小是12376980．

【解析】

試題分析：能被396整除，就是既要能被9整除，又要能被4、11整除；0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，10個不同數(shù)字，和為45，要去掉兩個，剩下數(shù)字的和仍然是9的倍數(shù)，可以去掉4和5，剩下0、1、2、3、6、7、8、9，八位數(shù)能被4整除的充分必要條件是末兩位能被4整除，又因為是11的倍數(shù)的特征是：奇位上的數(shù)字之和與偶位上數(shù)字之差能被11整除，所以這個八位數(shù)最小是12376980，最大是97860312，據(jù)此解答即可．

解：能被396整除，就是既要能被9整除，又要能被4、11整除；

因為0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，要去掉兩個，剩下數(shù)字的和仍然是9的倍數(shù)，

可以去掉4和5，剩下0、1、2、3、6、7、8、9，

因為八位數(shù)能被4整除的充分必要條件是末兩位能被4整除，

八位數(shù)是11的倍數(shù)的特征是：奇位上的數(shù)字之和與偶位上數(shù)字之差能被11整除，

所以這個八位數(shù)最大是97860312，最小是12376980．

答：這個八位數(shù)最大是97860312，最小是12376980．