Question

10．圖中正方形的邊長是30cm，E為所在邊的中點，求圖中△ABF和△EDF的面積之和．

Answer 1

分析 由題意可知，四邊形ABED是一個直角梯形，此梯形的上底是正方形ABCD邊長的一半，下底和高都是正方形ABCD的邊長，根據(jù)梯形的面積公式“S=$\frac{1}{2}$（a+b）h”即可求出此梯形的面積，用此梯形的面積減去△BEF和△DAF的面積之和就是△ABF和△EDF的面積之和，△BEF的底是正方形邊長的一半，和△AFD底是正方形的邊長，再根據(jù)題意求出這兩個三形的高即可．

解答 解：如圖：


梯形ABED的面積：
$\frac{1}{2}$×（30÷2+30）×30
=$\frac{1}{2}$×（15+30）×30
=$\frac{1}{2}$×45×30
=675（cm²）
由題意可知△BEF∽△DAF的面
所以$\frac{BE}{DA}$=$\frac{FN}{FM}$=$\frac{15}{30}$=$\frac{1}{2}$
所以FN=$\frac{1}{3}$MN=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{3}$×30=10（cm）
FM=30-10=20（觀察）
△BEF和△DAF的面積之和：
$\frac{1}{2}$×（30÷2）×10+$\frac{1}{2}$×30×20
=$\frac{1}{2}$×15×10+$\frac{1}{2}$×30×20
=75+300
=375（cm²）
675-375=300（cm²）
答：圖中△ABF和△EDF的面積之和是300cm²．

點評 此題是考查組合圖形的面積的計算，關(guān)鍵是求△BEF、△DAF的高．也可先求出△ABE的面積、△DBE的面積（△ABE的、△DBE是同底等高的三角形，面積相等），用這兩個三角形面積減去三角形BEF的面積．