Question

由四個相同的小正方形拼成如圖，能否將連續(xù)的24個自然數(shù)分別放在圖中所示的24個黑點(diǎn)處（每處放一個，每個數(shù)只使用一次），使得圖中所有正方形邊上所放的數(shù)之和都相等？若能，請給出一個例子，請說明理由．

Answer 1

分析：不能．設(shè)放的最小自然數(shù)為a，則放的最小自然數(shù)為a+23．得到這24個自然數(shù)的和為A=12（2a+23）．假設(shè)可能，設(shè)每個正方形邊上所放的數(shù)之和為S．因為共有5個正方形，這些和的和為5S．因為每個數(shù)在這些和中出現(xiàn)兩次，所以5S=2A．記最小的16個數(shù)的和為B，則B=8（2a+15）．再分兩種情況討論：（1）B≤S；（2）B＞S即可求解．

解答：解：不能．
設(shè)放的最小自然數(shù)為a，則放的最小自然數(shù)為a+23．
這24個自然數(shù)的和為A=12（2a+23）．
假設(shè)可能，設(shè)每個正方形邊上所放的數(shù)之和為S．
因為共有5個正方形，這些和的和為5S．
因為每個數(shù)在這些和中出現(xiàn)兩次，
所以5S=2A．
記最小的16個數(shù)的和為B，則B=8（2a+15）．
分兩種情況討論：
（1）若B≤S，則
S=

2

5

A=

24

5

（2a+23）≥8（2a+15），
9.6a+110.4≥16a+120，
不存在自然數(shù)a使得不等式成立．
（2）若B＞S也是不可能的，
因為此時不可能選擇最大正方形邊上的16個數(shù)使這16個數(shù)的和等于S．

點(diǎn)評：考查了數(shù)字和問題，本題運(yùn)用了整體思想和分類思想，難度較大．