Question

某飯店在一次聯(lián)歡晚會(huì)上準(zhǔn)備了一塊巨型蛋糕，廚師想沿著豎直方向?qū)⑺�切�?004塊，（每塊可以大小不一，但蛋糕不能橫向切），分給2004個(gè)來(lái)賓，那么他至少要切

 

刀．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：把本題看做直線能將平面最多分成幾部分問(wèn)題，從最簡(jiǎn)單情形入手，推之一般，
當(dāng)n=1時(shí)，對(duì)應(yīng)2=1+1；當(dāng)n=2時(shí)，對(duì)應(yīng)4=1+1+2；
當(dāng)n=3時(shí)，對(duì)應(yīng)7=1+1+2+3；
直到n的情況，對(duì)應(yīng)1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）÷2
結(jié)合本題，當(dāng)n=62時(shí)，最多將平面分成1+62×63÷2=1954＜2004；當(dāng)n=63時(shí)，最多將平面分成1+63×64÷2=2017＞2004．
所以最少需要63刀才分成2004塊小蛋糕．

解答： 解：設(shè)他至少要切n刀，
n（n+1）÷2+1=2004
當(dāng)n=62時(shí)，最多將平面分成：1+62×63÷2=1954＜2004，
當(dāng)n=63時(shí)，最多將平面分成1+63×64÷2=2017＞2004，
所以，n=63
答：他至少要切63刀．

點(diǎn)評(píng)：本題隱含的探究n條直線能將平面最多分成幾部分問(wèn)題，隱含著切的每刀切面必兩兩相交．計(jì)算公式是：1+n（n+1）÷2．