Question

一次數(shù)學(xué)練習(xí)，甲答錯(cuò)題目總數(shù)的

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，乙答對(duì)7道題，兩人都答對(duì)的題目是題目總數(shù)的

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6

．問：甲答對(duì)多少道題？

Answer 1

分析：本題是一道分析探討題，甲做錯(cuò)的題目是題目總數(shù)的

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9

，做對(duì)的題目是題目總數(shù)的

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，他們都答對(duì)的題目是題目總數(shù)的

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6

，因?yàn)橐易鰧?duì)了7道題，根據(jù)6和9的最小公倍數(shù)是18，把題目總數(shù)設(shè)為18k，說明他們都答對(duì)的題目數(shù)都不大于7，即18k×

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6

≤7，即3k≤7，因此k=1或k=2，然后進(jìn)行探討解答，再據(jù)題意進(jìn)行取舍，得到最佳答案．

解答：解：甲答錯(cuò)題目的

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，都答對(duì)的題目是題目總數(shù)的

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，所以題目總數(shù)可設(shè)為18K
這樣此題就變?yōu)椋阂淮螖?shù)學(xué)練習(xí)，共有18K道題，甲答錯(cuò)了2K道題，乙答對(duì)了7道題，兩人都答對(duì)的題目是3K道．問：甲答對(duì)多少道題？
顯然2K不會(huì)超過7，因此只有K=1和K=2兩種可能．
當(dāng)K=1時(shí)，題目總數(shù)是18道，甲答錯(cuò)了2道，答對(duì)了16道；乙答對(duì)了7道．兩人都答對(duì)的至少為5道題．顯然與都答對(duì)3道題矛盾．
當(dāng)K=2時(shí)，題目總數(shù)是36，甲答錯(cuò)了4道，答對(duì)了32道；乙答對(duì)了7道．兩人都答對(duì)6，這是可能的．因此甲答對(duì)了32道題．
答：甲答對(duì)32道題

點(diǎn)評(píng)：本題要運(yùn)用假設(shè)探討的方法進(jìn)行解答，考查了學(xué)生推理與判斷能力．