Question

有一個(gè)五位數(shù)abcde，它恰好等于這五個(gè)非0不同數(shù)字中任取3個(gè)不同數(shù)字所構(gòu)成的所有三位數(shù)之和，那么這個(gè)五位數(shù)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專題：

分析：因?yàn)檫@個(gè)五位數(shù)為abcde，則任取3個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù)的和等于111×12×（a+b+c+d+e），即：1332×（a+b+c+d+e）=abcde（五位數(shù)），進(jìn)而推出這個(gè)五位數(shù)．

解答： 解：因?yàn)檫@個(gè)五位數(shù)為abcde，則任取3個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù)的和等于111×12×（a+b+c+d+e）
即：1332×（a+b+c+d+e）=abcde（五位數(shù)）
因?yàn)槲鍌�(gè)數(shù)字各不相同且大于3×5=15而小于7×5=35
所以a+b+c+d+e為大于15而小于35的自然數(shù)，那么符合要求的五位數(shù)只有：
1332×27=35964．
故答案為：35964．

點(diǎn)評(píng)：此題也可這樣理解：這個(gè)五位數(shù)從萬(wàn)到個(gè)位為abcde．每個(gè)數(shù)字在每位數(shù)字上共用了P（5，3）÷5=12次，和為12×111×（a+b+c+d+e），即各位數(shù)字之和的1332倍等于該數(shù)字．
1332×（a+b+c+d+e）
=10000a+1000b+100c+10d+e
=（a+b+c+d+e）+9999a+999b+99c+9d
所以，1331×（a+b+c+d+e）=9999a+999b+99c+9d
（a+b+c+d+e）必須是9的倍數(shù)．
又因?yàn)?5=（1+2+3+4+5）≤（a+b+c+d+e）≤（5+6+7+8+9）=35
所以，各數(shù)字之和只能為18或27
當(dāng)（a+b+c+d+e）和為18時(shí)，為23976不符合題意
當(dāng)（a+b+c+d+e）和為27時(shí)，為35964恰好滿足題意．