Question

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，一個(gè)小螞蟻從頂點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬向頂點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出小螞蟻爬行的最短路線(xiàn)的軌跡（痕跡）

Answer 1

考點(diǎn)：最短線(xiàn)路問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，把正方體展開(kāi)，直接連接A、B兩點(diǎn)可得最短路線(xiàn)．

解答： 解：如果從A要爬行到頂點(diǎn)B，有三種情況：若螞蟻爬行時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A所在的前面AD，可將這個(gè)
正方體展開(kāi)，在展開(kāi)圖上連接AB，與棱a（或b）交于點(diǎn)D₁（或D₂），
小螞蟻線(xiàn)段AD₁→D₁C（或AD₂→D₂C）爬行，路線(xiàn)最短；類(lèi)似地，螞蟻經(jīng)過(guò)面AD和AE爬行到頂點(diǎn)B，也分別有兩條最短路線(xiàn)，因此，螞蟻爬行的最短踐線(xiàn)有6條．如圖：

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．