Question

1到1000里把2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，7的倍數(shù)劃掉，剩下

 

個數(shù)．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先求出2、3、5、7、2×3、2×5、2×7、3×5、3×7、5×7、2×3×5、2×3×7、2×5×7、3×5×7、2×3×5×7的倍數(shù)分別有多少個，然后用1000減去2、3、5、7的倍數(shù)的個數(shù)，再加上6、10、14、15、21、35的倍數(shù)的個數(shù)，再減去30、42、70、105的倍數(shù)的個數(shù)，最后再加上210的倍數(shù)的個數(shù)，求出剩下多少個數(shù)即可．

解答： 解：因為1到1000里所有的偶數(shù)都是2的倍數(shù)，
所以2的倍數(shù)有：1000÷2=500（個）；

因為1000÷3=333…1，
所以1到1000里3的倍數(shù)有333個；

同理，可得1到1000里5的倍數(shù)有200個，7的倍數(shù)有142個；6的倍數(shù)有166個，10的倍數(shù)有100個，
14的倍數(shù)有71個15，15的倍數(shù)有66個，21的倍數(shù)有47個，35的倍數(shù)有28個；30的倍數(shù)有33個，
42的倍數(shù)有23個，70的倍數(shù)有14個，105的倍數(shù)有9個；210的倍數(shù)有4個；

所以1到1000里把2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，7的倍數(shù)劃掉，剩下的數(shù)的個數(shù)是：
1000-500-333-200-142+166+100+71+66+47+28-33-23-14-9+4=228（個）．
答：1到1000里把2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，7的倍數(shù)劃掉，剩下228個數(shù)．
故答案為：228．

點評：此題主要考查了數(shù)的整除的特征，解答此題的關(guān)鍵是分別求出2、3、5、7、2×3、2×5、2×7、3×5、3×7、5×7、2×3×5、2×3×7、2×5×7、3×5×7、2×3×5×7的倍數(shù)分別有多少個．