Question

（1）下面有四個平面圖形，數(shù)一數(shù)每個圖形中的頂點、邊、圍成的區(qū)域各有多少個，并將結(jié)果填入下表中．

	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
A	4	6	3
B
C
D

（2）觀察此表，推斷一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？

 

（3）現(xiàn)已知某平面圖形有2006個頂點，且組成了2006個區(qū)域，根據(jù)上述關(guān)系可以確定這個圖形有

 

條邊．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）由所給的圖表格數(shù)據(jù)得出：
①圖頂點數(shù)為4個，6條邊，圍成3個區(qū)域；
②圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區(qū)域；
③圖有6個頂點，8條邊，圍成3個區(qū)域；
④圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區(qū)域；
（2）根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式計算即可．

解答： 解：（1）

	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
A	4	6	3
B	8	12	5
C	6	8	3
D	10	15	6

（2）根據(jù)表中數(shù)值，可得頂點數(shù)，邊數(shù)，區(qū)域數(shù)的一種關(guān)系為：
頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)；
（3）由（2）得
邊數(shù)=2006+2006-1=4011（條）
故答案為：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)，4011．

點評：此題主要考查了計數(shù)方法的應(yīng)用，根據(jù)四個不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．