Question

在長方形ABCD中，AB=CD=5cm、BC=AD=4cm，動點P從A點出發(fā)，沿A?B?C?D路線運動，到點D停止；動點Q從D出發(fā)，沿D?C?B?A路線運動，到A停止；若P、Q同時出發(fā)，點P速度為1cm∕s，點Q速度為2cm∕s，3s后P、Q同時改變速度，點P速度變?yōu)?cm∕s，點Q速度變?yōu)?cm∕s．
（1）問P點出發(fā)幾秒后，P、Q兩點相遇？
（2）當Q點出發(fā)幾秒后，點P、點Q在運動路線上相距的路程為8cm？

Answer 1

考點：環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）先設點P出發(fā)t秒，兩點相遇，解出后與3作比較，大于3就說明需要變速，其實一樣，因為兩者速度互換了一下；
（2）主要考慮兩種情況，一種情況是PQ相遇前相距25cm；另一種情況是PQ相遇后相距25cm．找出相等關系，即可求解．

解答： 解：（1）設點P出發(fā)t秒，兩點相遇．
一種情況是兩點不變速就能相遇，那么有t+2t=5+5+4，解得t=

14

3

＞6．兩點不可能不變速就相遇．
因此只能經過一次變速才能相遇．根據題意可得：
1×3+2×3+t+2t=14，解得t=

5

3

．
那么所用總時間=3+

5

3

=

14

3

所以P點出發(fā)

14

3

秒兩點相遇．
 答：P點出發(fā)

14

3

秒后，P、Q兩點相遇．


（2）主要考慮兩種情況：
一種情況是PQ相遇前相距8cm，
未改變速度前，兩者相距最小為：5+5+4-（1+2）×3=5
即在改變速度前有出現相遇8cm這一情況
設用時為t₁，5+5+4-（1+2）×t₁=8
解得，t₁=2
另一種情況是PQ相遇后相距8cm，
設相遇用時為t₂，t₂=

14

3

經過t₃后，PQ相距8cm，
t₃×（1+2）=8，
t₃=

8

3

，
故相遇后相距8cm所需的時間為：t₂+t₃=

14

3

+

8

3

=

22

3

答：當Q點出發(fā)

22

3

秒后，點P、點Q在運動路線上相距的路程為8cm

點評：本題屬于難度較大的題目，利用了相遇問題的知識，以及s=vt．主要是考慮情況要全面．