Question

張明說(shuō)：“我將生日的月份數(shù)乘以31，生日的日期乘以12，相加后得347．”你知道張明的生日是

5

月

16

號(hào)．

Answer 1

分析：設(shè)張明的生日是x月y號(hào)，則可得：31x+12y=347，由此求出x、y的整數(shù)解即可解答問(wèn)題．

解答：解：設(shè)張明的生日是x月y號(hào)，則可得：31x+12y=347，
這是個(gè)不定方程，x不大于12，且由奇偶性可知，x是奇數(shù)．所以：
x=1時(shí)，12y=316，因?yàn)?16不能被3整除，所以y沒(méi)有整數(shù)解
x=3時(shí)，12y=254，因?yàn)?54不能被3整除，所以y沒(méi)有整數(shù)解；
x=5時(shí)，12y=192，y=16；
x=7時(shí)，12y=130，因?yàn)?30不能被3整除，所以y沒(méi)有整數(shù)解；
x=9時(shí)，12y=68，因68不能被3整除，所以y沒(méi)有整數(shù)解；
x=11時(shí)，12y=6，因6小于12，所以y沒(méi)有整數(shù)解；
答：張明的生日是5月16號(hào)．
故答案為：5；16．

點(diǎn)評(píng)：此題看出來(lái)利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要結(jié)合生活實(shí)際，判斷x、y的取值范圍．