Question

一次數(shù)學比賽，有兩種給分方法：一種是答對一題給5分，不答給2分，答錯不給分；另一種先給40分，答對一題給3分，不答不給分，答錯扣1分．用這兩種方法評分，某考生都得81分，這張試卷共有多少題？

Answer 1

考點：盈虧問題

專題：

分析：此題可以設出未知數(shù)，列出方程進行推理．可設答對a題，未答b題，答錯c題，可得：
5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范圍，并確定處a的值，從而推出b、c的值，解決問題．

解答： 解：設答對a題，未答b題，答錯c題，可得：
5a+2b=81①，
40+3a-c=81②，
由①知，a是奇數(shù)，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（題）．
答：這張試卷共有22題．

點評：此題也可這樣解答：從總分的尾數(shù)1可以想到5×15+2×3=81，3×15-1×4+40=81，所以題目一共有15+3+4=22（道）．