Question

如圖所示，已知S_△ABC=1，F(xiàn)E=EC，AF=

1

3

AB，則陰影部分的面積為

1

4

．

Answer 1

分析：先過(guò)E點(diǎn)作AB的平行線，GH交AC于H點(diǎn)，GH交BC于G點(diǎn)，再根據(jù)S_△EDC=S_△ECH=S_△AEH，從把要求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到了一個(gè)大的梯形AFEH中，然后根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中是用字母表示長(zhǎng)度的，從而找出了梯形面積和大三角形ABC的關(guān)系，最后根據(jù)S_△ABC=1整體代入，從而求出陰影部分的面積．

解答：解：過(guò)E點(diǎn)作AB的平行線，GH交AC于H點(diǎn)，GH交BC于G點(diǎn)，如下圖所示：

因?yàn)镚H平行于AB，且FE=EC，所以EH=

1

2

AF，AH=

1

2

AC，
可見(jiàn)：S_△EDC=S_△ECH=S_△AEH，
所以陰影部分的面積等于梯形AFEH的面積，
根據(jù)題意知S_△ABC=1，所以：AB×h÷2=1，
S_陰=S_梯AFEH=（

1

3

AB+

1

3

AB÷2）×

1

2

h÷2，
=

1

2

AB×

1

2

h÷2，
=

1

4

（AB×h÷2），
=

1

4

×1，
=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵一是作輔助線后，用字母代入公式計(jì)算，二是把S_△ABC=1整體代入，這是本題的兩個(gè)難點(diǎn)．