Question

有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25，已知第1個(gè)數(shù)是3，第6個(gè)數(shù)是6，第11個(gè)數(shù)是7，問：這串?dāng)?shù)中第2008個(gè)數(shù)是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：數(shù)字串問題

分析：先根據(jù)任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25，推出第1個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)相等，進(jìn)一步推出第1，5，9，13，…個(gè)數(shù)都相同，然后推得第2，6，10，14，…個(gè)數(shù)都相同，第3，7，11，15，…個(gè)數(shù)都相同，第4，8，12，16…個(gè)數(shù)都相同，總結(jié)出這串?dāng)?shù)是按照每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)的，求出前四個(gè)數(shù)，算出2008在每四個(gè)數(shù)中的位置，得出結(jié)果即可．

解答： 解：因?yàn)檫@串?dāng)?shù)中任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25，
可得第1，2，3，4個(gè)數(shù)的和等于第2，3，4，5個(gè)數(shù)的和，
所以第1個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)相同，
進(jìn)一步推得，第1，5，9，13，…個(gè)數(shù)都相同；
同理，可推得第2，6，10，14，…個(gè)數(shù)都相同，第3，7，11，15，…個(gè)數(shù)都相同，第4，8，12，16…個(gè)數(shù)都相同，
也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)的；
所以，第2個(gè)數(shù)等于第6個(gè)數(shù)，是6；第3個(gè)數(shù)等于第11個(gè)數(shù)，是7，前三個(gè)數(shù)依次是3，6，7，第四個(gè)數(shù)是25-（3+6+7）=9，
即這串?dāng)?shù)是按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)；
因?yàn)?008÷4=502，所以第2008個(gè)數(shù)與第4數(shù)相同，等于9．
答：這串?dāng)?shù)中第2008個(gè)數(shù)是9．

點(diǎn)評：此題是一個(gè)數(shù)字串問題，考查了學(xué)生能否推理這些數(shù)字中隱含的等量關(guān)系的能力，只要找到了這些數(shù)字之間的關(guān)系，問題便可迎刃而解．