Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等于長(zhǎng)的一半（如圖）．將這個(gè)長(zhǎng)方體平均切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面積之和為2400平方分米．求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積,簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)這個(gè)大長(zhǎng)方體左（右）面面積為x平方分米，則大長(zhǎng)方體前面面積是2x平方分米；同樣道理，后面、上面和下面的面積都是2x平方分米；切成12個(gè)小正方體后，新增加的表面積是2x×3+2×2x×2=14x平方分米，由題意得：2x×4+2x+14x=2400，解這個(gè)方程得出大長(zhǎng)方體左（右）面面積，進(jìn)而得出長(zhǎng)方體的寬和高，從而得出長(zhǎng)，根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，代入數(shù)值即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)這個(gè)大長(zhǎng)方體左（右）面面積為x平方分米，則大長(zhǎng)方體前面面積是2x平方分米；同樣道理，后面、上面和下面的面積都是2x平方分米，
新增加的表面積是2x×3+2×2x×2=14x平方分米；由題意得：
2x×4+2x+14x=2400
         24x=2400
           x=100
由此可知長(zhǎng)方體的寬是10dm，高是10dm，長(zhǎng)是10×2=20（dm）
這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是：10×10×20=2000（立方分米）
答：這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積是2000立方分米．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于復(fù)雜的圖形切拼問(wèn)題，解答此類題的關(guān)鍵是設(shè)出其中的一個(gè)量為未知數(shù)，其它的數(shù)用未知數(shù)表示，根據(jù)題意列出算式進(jìn)行解答即可．