Question

桌子上放有甲、乙、丙三個正方形，甲、丙有部分重疊，乙、丙有部分重疊．甲、丙重疊部分占甲正方形面積的

1

4

；乙、丙重疊部分占乙正方形面積的

2

5

．丙正方形與甲、乙正方形重疊部分占丙正方形面積的

1

9

．甲正方形和乙正方形面積的和是丙正方形面積的

1

3

求：甲正方形面積與乙正方形面積的比．（要求化為最簡整數(shù)比）

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)不論是甲乙重疊的面積還是總的面積都與丙有關系，為了方便計算，找出分母的最小公倍數(shù)當作丙的面積，進一步求得甲乙面積和，重疊部分看作是濃度的配置，再分別求得重疊部分差的比即可解答．

解答：解：設丙的面積是180（分母4，5，9，3的最小公倍數(shù)），則甲，乙面積和是180×

1

3

=60，甲，乙和丙重疊的面積和是180×

1

9

=20．
可用濃度問題來處理兩者的關系：
60×

1

4

=15，60×

2

5

=24；
甲乙面積比為：（24-20）：（20-15）=4：5；
答：甲乙面積比為4：5．

點評：解答此題的關鍵是找出中間的數(shù)據(jù)，利用濃度問題把其它兩個部分聯(lián)系起來，進一步解決問題．