Question

若字母a，b，c分別表示不同的非零數字，則由a，b，c組成的各個數位上數字不同的三位數共有

6

個，若除三位數

.

abc

外，其余幾個的和為2874，則

.

abc

=

456

．

Answer 1

分析：（1）此題運用排列組合的知識解答，即能組成的三位數共有：3×2×1=6個；
（2）因為每個數字在每個數位都出現2次，因此這6個三位數的和是a+b+c的222倍；又

.

abc

在100-999之間，因此總和在2874+100=2974到2874+999=3873之間，然后據此推出答案．

解答：解：（1）能組成的三位數共有：3×2×1=6個；
（2）這6個三位數的和是a+b+c的222倍（每個數字在每個數位都出現2次），

.

abc

在100-999之間，
所以總和在2874+100=2974到2874+999=3873之間，
2974÷222＞13，
3873÷222＜18，
222×14-2874=234，2+3+4=9≠14，不符，
222×15-2874=456，4+5+6=15，符合，
222×16-2874=678，6+7+8=21≠16，不符，
222×17-2874=900，不符，
所以

.

abc

=456．
故答案為：6，456．

點評：此題屬于位置原則問題，考查了學生分析推理能力．